علت کروی بودن رنگین کمان

شاید در یک نگاه سطحی علت کمانی بودن رنگین کمان را کروی بودن کره ی زمین بیان کنید. در حالی که چنین دلیلی درست نیست چرا که اگر شما یک شیلنگ آب را نیز مقابل نور خورشید بپاشانید شاهد تشکیل رنگین کمان خواهید بود. چنین شکلی از نظر فیزیکی کاملا قابل توجیه است…

مطابق شکل زیر اگر پرتو نور خورشید وارد قطره آب شود؛ درون آن بازتاب کلی پیدا کرده و مجددا از قطره ی آب خارج می شود. از فرمولهای هندسه نتیجه می شود  ←p=∏+۲i-4r

در فرمول بالا بین زاویه شکست و زاویه برخورد پرتو نور با قطره رابطه ی زیر برقرار می باشد:

 

sin i/sin r=1.33(k)

 

 

توجیه علت کمانی بودن رنگین کمان به دلیل تفاوت ضریب شکست

 

همان طور که می دانیم ضریب شکستk به محیط انتشار و فرکانس پرتو نور گذر کننده از محیط بستگی دارد. که این عدد برای نور قرمز۱/۳۳۳ و برای نور بنفش۱/۳۴۸ و برای بقیه رنگها عددی بین این دو  است.

بر اساس معادلات بالا منحنی تغییرات p بر حسب i  برای نور قرمز از مینیمم بسیار تختی به ازای زاویه ی ۲/۴۰۷ رادیان(=۱۳۸ درجه) برخوردار می باشد. در نزدیکی چنین مقداری با تغییر مقدار i، زاویه ی انحرافp کندترین تغییرات خود را دارد. پس پرتوهایی با زاویه انحراف ۱۳۸ به طور موازی از قطره آب خارج می شوند.

پرتوهایی موازی با پرتوی خورشید که هر کدام با زاویه تابش متفاوتی به نقاط مختلفی از قطره باران برخورد می کنند، بعد از انعکاس از سطح داخلی قطره به دلیل زوایای انحراف متفاوت، در جهات مختلف از قطره بیرون می ایند و واگرا می شوند. فقط آن دسته از پرتوهایی زاویه انحراف آنها حداقل است تقریبا موازی خارج می شوند و ماکسیمم تاثیر را در ناظر دارند. در منحنی زیر انحراف پرتو تک رنگ قرمز به ازای زاویه های تایش مختلف نشان داده شده است.

 

توجیه علت کمانی بودن رنگین کمان به دلیل تفاوت ضریب شکست

 

برای نور قرمز زاویه ی انحراف ۱۳۸ درجه است. پس زاویه بین پرتوهای موازی خورشید و جهت رنگین کمان برابر۱۳۸-۱۸۰ یا ۴۲ درجه می باشد. برای همه نقاط رنگین کمان این زاویه ثابت است، پس هر تک رنگ رنگین کمان روی قوس دایره مخروطی که محور آن امتداد پرتوهای خورشید است از چشم بیننده می گذرد. در نتیجه رنگین کمان، کمانی شکل دیده می شود.

 

توجیه علت کمانی بودن رنگین کمان به دلیل تفاوت ضریب شکست

 

در یک کلام و به زبان ساده علت کمانی دیده شدن رنگین کمان تفاوت در ضریب شکست و زاویه انحراف رنگهای مختلف است و نه گرد بودن کره زمین یا عوامل دیگر.